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By Giancorrado Escher (auth.), Prof. Dr. Franz Weinberg (eds.)

Es gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs­ methoden des Operations study nicht behandeln la§sen, sei es beispiels­ weise, dass die Zielfunktion und auch einzelne Restriktionen nicht konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werqen, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen. So wachsen z. B. die Kosten der Lagerhaltung als Sprungfunktion mit der Er­ richtung jedes zusätzlichen Warenhauses und sie nehmen für jedes bestehende Warenhaus meist konkav mit der Quantität der gelagerten Güter zu. Dieser nicht-konvexe Charakter kann sich in einer Zielfunktion (Kosten-Minimierung) oder in einer Restriktion äussern (Nicht-Ueberschreitung einer Kostenlimite). Die Anzahl von Warenhäusern ist offenbar eine ganze Zahl, deren optimal unter Angabe der zugehörigen geographischen Standorte gesucht werden magazine. Die Notwendigkeit der Berücksichtigung ortsgebundener Restriktionen für einzelne Warenhäuser (z.B. Provenienzvorschriften betreffend deren eigene Güterversorgung) ist vom Werte der logischen Variablen" abhängig, der angibt, ob ein bestimmtes Warenhaus errichtet werden soll oder nicht. Es würde nicht schwer fallen, eine lange Liste von derartigen Problemen auf­ zuzählen, die alle sehr erhebliche finanzielle Bedeutung für eine Unternehmung annehmen. Diese Probleme haben schon immer bestanden; es ist interessant, dass sie in letzter Zeit immer häufiger genannt werden und der Ruf nach ihrer Lösung mit immer grösserer Dringlichkeit ertönt.

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Die Bewertung hängt ab von a) der Kategorie b) dem Zeitpunkt des letzten Besuches. Diese Bewertung muss nun gemacht werden. Dabei spielt nur die relative Bewertung der verschiedenen Kategorien und die Bewertung eines Besuches t Tage nach dem letzten Besuch eine Rolle. Die absolute Höhe der Bewertung ist unwesentlich. Normiert man z. B. den maximalen Wert des Besuches bei einem Kunden der Kategorie A auf 100, so kann man die Bewertung der Besuche graphisch z. B. :: 24 28 Kategorie C Wert 100 20 Anzahl Tage dem ersten Besuch L============================~~~----------~~~~eit 54 66 - 48 - Dabei bedeutet das Verbleiben der Wertkurve auf der Abszisse, dass ein weiterer Besuch bei diesem Kunden keinen Wert hat.

Reduktionskonstan te = 7 nac h 1( =7) 2( =9) 2. Neu erzeugte Knoten: von ~ ~ 3( =7) co 5( =9) OG> O€) B ~ Rest: 2 X 2-Matrix mit zwei unendlichen und zwei verschwindenden Elementen. 6 Reduzierte Matrix D 4 und neu erzeugte Knoten beim 4. Branching. Die Nullelemente (3,2) und (5,1) stellen die einzigen beiden Wegstücke dar, durch welche man die bisher ausgewählten Bögen zu einer Tour schliessen kann. Ergebnis, nach N-1 = 4 Branch-Schritten: 1) Reihenfolge der Besuche: 0 - 3 - 2 - 4 - 5 - 1 - 0 2) Länge des resultierenden Weges: 63 Der zugehörige Lösungsbaum, wie er bis jetzt erzeugt wurde, ist in Abb.

Mit Berührung sämtlicher N - 1 noch verbleibender Städte (N - 1)! 0, k) = Differenz der beiden obigen Zahlen = N! - (N -1)! (N-1)'{N-1)! Lösungen in Es gilt offensichtlich: (N-1)'{N-1)! w. Bemerkung: Die Bedingung N > 2 ist für interessante Probleme sicher erfüllt. Für N = 2 gibt es nämlich nur zwei zulässige Touren {0-1-2-0 bzw. 0-2-1-0}. deren kürzere man ohne grosse Mühe finden kann! Bei der Auswahl eines Elementes d ik für einen Branch-Schritt wird man daher die Auswahl so treffen, dass die Optimallösung nach Möglichkeit in (i, k) zu liegen kommt, um in der kleineren der beiden Lösungsmengen weiterfahren zu können.

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