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By Dr. sc. techn. Rade Hajdin (auth.)

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Die Spannungstensoren TA , TB und Tc können nicht frei gewählt werden, da sie Gleichung (23) erfüllen müssen. 3 beschriebene Vektoroperator ist. Die Gradienten VLA, VLB und VLc sind die Normalen in den Punkten gegenüberliegender Seiten (s. Bild 8). Die Gleichung (44) wird nun zu: - TA. (ä3 · J) + TB. (äl · J) + Tc. 3 Diskontinuierliche Spannungsfelder Pu Pu Pu Bild 9: Momentengleichgewicht Mit Hilfe der Gleichungen (41) folgt P12 (ä2 X ä3)- P21 (äl X ä3) + P22 (ä3 X ä1)- P31 (ä2 X (46) ä1) + P32 (ä1 x ä2)- Pu (ä3 x ä2) = 0 und schliesslich erhält man: (47) Die Gleichung (47) drückt das Kräftegleichgewicht aus.

Hnlich wie im allgemeinen Fall (s. 3) kann man die entsprechende Hamilton'sche Funktion (64) bilden. Durch die Konvexität der beteiligten Funktionen ist die Hamilton'sche Funktion eine Sattelfunktion. Der stationäre Wert dieser Funktion ist gleichzeitig der optimale Wert des konvexen Programmes (60) bis (63). · bl en Ux , uy , uxy , e 1c + , e 1c- , e 2c + , e 2c- , e;s + un d e is- sm · d · 'r. D 1e vana sogenannt e Lagrange-Koeffizienten. Durch die Ungleichungen sind die Koeffizienten e ~+ , e ~-, e ~ + , e ~-, e f+ und e 34 t auf nichtnegative Werte begrenzt.

Dies ermöglicht eine klare Definition der Teilfeldtypen, welche bei sukzessivem Einsatz ein flächendeckendes Spannungsfeld bilden. Das Vorgehen sowie die Teilfeldtypen selbst werden in den nachfolgenden Abschnitten eingehend erörtert. Da das Dreieck mit konstantem Spannungszustand als eine Art Fachwerkknoten (s. Bild 21) verstanden werden kann, entsteht bei der Entwicklung des Feldes ein Fachwerk, das die Tragwirkung in gewohnter Art beschreibt. 2 Allgemeines Vorgehen Die Berandung einer Stahlbetonscheibe wird, ähnlich wie bei der Methode der finiten Elemente, mit einem Polygon angenähert.

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